Bước 1/4: Bản chất
Phần 2 · Bản chất
Đề V-SAT rất hay cho sẵn đồ thị của f′ rồi hỏi về cực trị của f. Nhiều bạn nhìn nhầm đồ thị đó thành đồ thị của f và sai từ câu đầu.
Hãy tưởng tượng đề bài không cho công thức, chỉ đưa cho em một đường cong và ghi bên cạnh: "đây là đồ thị của f′(x)".
Trước khi làm gì, em cần nhớ một điều: đây không phải đồ thị của hàm số f. Nó là đồ thị của độ dốc.
Nếu đường cong này nằm trên trục hoành, nghĩa là f′ > 0. Theo em, lúc đó hàm f đang làm gì — đi lên hay đi xuống?
Viết câu trả lời ra rồi kéo xuống xem hình.
Với đồ thị của f, ta quan tâm nó cao hay thấp. Nhưng với đồ thị của f′, ta chỉ quan tâm nó nằm trên hay dưới trục hoành.
| Đồ thị f′ nằm ở đâu | Nghĩa là | Hàm f |
|---|---|---|
| Trên trục Ox | f′ > 0 | Tăng ↗ |
| Dưới trục Ox | f′ < 0 | Giảm ↘ |
| Cắt trục Ox | f′ = 0 | Điểm nghi ngờ |
Vị trí giao với trục hoành cho biết ở đâu có thể có cực trị. Việc f′ đổi dấu qua giao điểm mới quyết định có thật hay không.
Không phải mọi chỗ f′ cắt trục hoành đều cho cực trị. Chỉ những chỗ f′ đi xuyên qua trục mới tính.
Chỗ đồ thị f′ chỉ chạm trục rồi bật lên lại, có sinh ra cực trị không?
Không. Chạm rồi bật lại nghĩa là dấu không đổi. Hàm f chững một nhịp rồi tiếp tục theo chiều cũ.
Chỗ f′ tiếp xúc trục (như f′ = (x−1)²) là nghiệm kép: f′ = 0 nhưng không đổi dấu, nên không có cực trị.
Khi f′ xuyên qua trục, chiều xuyên cho biết đó là đỉnh hay đáy.
| f′ xuyên qua trục theo chiều | Dấu đổi | Cực trị của f |
|---|---|---|
| Từ trên xuống dưới | + → − | Cực đại |
| Từ dưới lên trên | − → + | Cực tiểu |
f′ đi từ dương xuống âm: hàm đang tăng rồi quay sang giảm → đỉnh. Ngược lại thì đáy.
Đề cho đồ thị f′ cắt trục hoành tại x = −1 và x = 2, như hình dưới đây.
Đọc dấu theo từng khoảng, rồi suy ra chiều biến thiên của f:
| x | −∞ | −1 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f′(x) | + | 0 | − | 0 | + |
| f(x) | ↗ | CĐ | ↘ | CT | ↗ |
f′ đổi + → − tại x = −1 nên đó là cực đại. Đổi − → + tại x = 2 nên đó là cực tiểu.
Đề cho đồ thị f′ nhưng em đọc như đồ thị f. Đỉnh của đường cong f′ không phải cực trị của f.
Đếm số lần f′ cắt trục rồi bảo đó là số cực trị. Sai — phải đếm số lần đổi dấu, bỏ các chỗ chỉ chạm.
f′ lên rất cao không có nghĩa f có cực trị ở đó. Độ cao của f′ là độ dốc, không liên quan tới đỉnh hay đáy.
Đồ thị f′ nằm dưới trục hoành trên khoảng (0 ; 3). Trên khoảng đó, hàm f tăng hay giảm?
Đồ thị f′ cắt trục tại x = 4 theo chiều từ dưới lên trên. Tại đó f có cực gì?
Đồ thị f′ chạm trục tại x = 5 rồi bật lên lại. Có cực trị tại đó không?
Lộ trình học module
Hoàn thành tuần tự các bước để đạt hiệu quả tối đa.