Tổng ôn + chiến thuật phòng thi

Bản chất — Tổng ôn + chiến thuật phòng thi

Cả chương trong một câu

Mười bài học vừa qua, bóc hết vỏ, chỉ còn lại một câu:

Cực trị sinh ra khi đạo hàm ĐỔI DẤU. Không phải khi đạo hàm bằng 0.

Mọi thứ khác — bảng biến thiên, dấu hiệu 2, $\Delta>0$ , $ab<0$ , quy tắc bội, đọc đồ thị $f'$ — đều chỉ là công cụ để trả lời câu hỏi "đạo hàm có đổi dấu không?" trong từng hoàn cảnh.

Ba sợi chỉ đỏ

Địa phương ≠ toàn cục. Cực trị chỉ so với lân cận. GTLN/GTNN so với tất cả. Hệ quả: một hàm có thể có nhiều cực đại; cực đại có thể nhỏ hơn cực tiểu; không có cực trị vẫn có thể có GTLN (ở đầu mút). Mở ở module "Cực trị là gì?" → nổ ở "Cực trị trong bài toán thực tế".
$f'=0$ là điều kiện CẦN, không ĐỦ. Nghiệm của $f'$ chỉ là ứng viên — phải xét dấu mới biết trúng tuyển hay không. Nghiệm bội chẵn không sinh cực trị. Xuất hiện bảy lần xuyên suốt chương.
Ba khái niệm khác nhau. Điểm cực trị ( $x_0$ ) — Giá trị cực trị ( $y_0$ ) — Điểm cực trị của đồ thị ( $(x_0;y_0)$ ). Đề VSAT thường cho cả ba số vào bốn phương án, đợi thí sinh đọc lướt.

Bảng phản xạ nhanh

Đọc đề xong, câu hỏi đầu tiên phải là "đây là dạng gì?"

Đề cho gì	Nghĩ ngay tới
Đồ thị hàm $f$	Đếm chỗ đổi chiều
Đồ thị / bảng xét dấu $f'$	Đếm chỗ xuyên qua $Ox$ , bỏ chỗ tiếp xúc
$f'$ dạng tích	Đếm nghiệm bội lẻ
Hỏi loại cực trị tại một điểm	Dấu hiệu 2: $f''<0$ → cực đại
Bậc ba có tham số	$\Delta_{y'}>0$ · kiểm tra $a\ne0$
Trùng phương	Dấu tích $ab$ · số cực trị luôn lẻ
Phân thức bậc 1/bậc 1	0 cực trị. Khoanh, chuyển câu
Phân thức bậc 2/bậc 1	Xét dấu tử của $y'$ . Có thể có 2 cực trị
$\sqrt g$ , $e^g$ , $\ln g$	Bỏ hàm ngoài, khảo sát $g$ . Cơ số $<1$ thì đảo loại
$af(bx+c)+d$	Số cực trị không đổi. Chỉ $a<0$ mới đảo loại
Khoảng cách/tam giác cực trị	Đường thẳng cực trị · $b^3+8a=0$ (vuông cân), $b^3+24a=0$ (đều)
"Lớn nhất/nhỏ nhất"	GTLN/GTNN — xét cả đầu mút
Chuyển động $s(t)$	$v=s'$ , $a=s''$ · quãng đường ≠ độ dời
$g=f(u(x))$	$g'=u'\cdot f'(u)$ · hai nguồn
$\lvert f(x)\rvert$ hoặc $f(\lvert x\rvert)$	$a+b$ hoặc $2m+1$

Số cực trị theo họ hàm — bảng loại đáp án

Họ hàm	Số cực trị	Loại ngay phương án
Bậc nhất $ax+b$	$0$	Mọi phương án khác 0
Bậc hai (parabol)	$1$	0, 2, 3…
Bậc ba	$0$ hoặc $2$	1 và 3
Trùng phương	$1$ hoặc $3$	0, 2 và 4
Phân thức bậc nhất	$0$	Tất cả phương án khác

Nhiều câu VSAT giải xong trong 5 giây chỉ bằng cách loại — đừng tính khi có thể loại.

Chiến thuật phòng thi

Ba vòng làm bài:

Vòng 1 — quét nhanh (loại và khoanh): nhận dạng họ hàm → loại đáp án ngay; đọc đồ thị/bảng biến thiên → đếm là ra.
Vòng 2 — tính toán: bài tham số, bài thực tế, bài chuyển động.
Vòng 3 — vận dụng cao: hàm hợp, trị tuyệt đối, điều kiện hình học, ghép nhiều biểu diễn.

Không bao giờ làm ngược thứ tự này — một câu hàm hợp có thể ăn mất thời gian của năm câu dễ.

Quy tắc 90 giây: một câu quá 90 giây mà chưa thấy hướng → bỏ, đánh dấu, đi tiếp. Quay lại ở cuối. Điểm của câu khó bằng đúng điểm của câu dễ.

Bốn câu tự hỏi cho mọi bài cực trị:

Đề cho $f$ hay $f'$ ? Khoanh tròn ngay trên đề.
Đề hỏi cực trị hay GTLN/GTNN? Nếu GTLN → xét cả đầu mút.
Đề hỏi điểm hay giá trị? Hai đáp án khác nhau.
Tôi đã xét DẤU chưa, hay chỉ mới giải nghiệm?